Alcance del tiro parabólico

Este programa sigue en la misma línea del anterior. Se trata de resolver problemas tipo y típicos mediante un programa que espera unos datos numéricos introducidos por teclado. La máquina hace todas las operaciones necesarias y proporciona las ecuaciones adecuadas. Este de hoy es un problema clásico: se trata de determinar el alcance de un disparo parabólico a partir de la velocidad inicial y de la inclinación sobre el suelo. Para resolverlo se descompone la velocidad inicial en dos componentes: la velocidad horizontal y la vertical. Contra esta trabaja la gravedad. De esta forma obtenemos dos ecuaciones para el desplazamiento: sy=vy*t + ½g*t²  y   sx=vx*t, siendo sy y sx los desplazamientos vertical y horizontal. Teniendo en cuenta que g es negativa en el ascenso y que cuando el proyectil llega al suelo sy=0 obtenemos una ecuación de 2º grado que resolvemos para t. Una vez obtenido t resolvemos la segunda ecuación para obtener sx.
Combinando estos cálculos llegamos a la fórmula sintética, que también podemos emplear: 
sx= v²*sin(2a)/g.
En esa fórmula podemos ver dos cosas: que el alcance depende fuertemente de la velocidad inicial y que es máximo para 45º, pues seno(2*45) = seno (90) = 1. También podemos derivar respecto a  'a', sx' = v²/g cos(2a) y ver que para a=pi/4  cos(pi/2)=0, marcando el máximo de la primitiva.
P.D. He añadido una linea al programa para calcular la altura máxima que alcanza el proyectil en su movimiento parabólico. La fórmula es sy=v²*sin²(a)/2*g.
Esta fórmula se puede obtener fácilmente derivando respecto de t  sy=v*sin(a)*t + ½g*t² e igualando a cero. Obtenemos t=2*v*sin(a)/g. Sustituyendo este valor de t en la función sy obtenemos la fórmula.


#include<iostream>
#include<cmath>
#define g 9.81
#define pi 3.14159265
using namespace std;
int main()
{
//Variables
double v,vx,vy; //velocid. inicial, componentes de la velocidad.
double a,sx,t; //ang. inclin.,distancia horiz.,tiempo empleado
cout<<"\n\tCalcular el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad \n";
cout<<"\tinicial 'v' y con un angulo de inclinación sobre el suelo 'alfa'.\n"<<endl;
//Entrada de Datos
cout<<"Dame velocidad del disparo (metros/seg): ";cin>>v;
cout<<"Dame ángulo de inclinación (grados): ";cin>>a;
a=a*pi/180; //conversión a radianes
//Fórmulas: componentes de la velocidad
vx=v*cos(a);
vy=v*sin(a);
//Solución de la ecuación de 2º grado: -9.8*t*t/2 + vy*t=0, pues cuando llega al suelo sy=0
t=vy/(g/2);
sx=vx*t;
//También: sx=v*cos(a)*v*sin(a)/(g/2) ==> sx=v²sin(2a)/g
//Resultados
cout<<"El alcance del disparo es: "<<sx<<" ms."<<endl;
cout<<"El tiempo que tarda en alcanzar el objetivo es: "<<t<<" seg."<<endl;
cout<<"La altura máxima que alcanza es: "<<v*v*sin(a)*sin(a)/(2*g)<<" ms."<<endl;
return 0;
}